数学において、収束級数 (convergent series) とは、その部分和の成す数列が収束するような級数である。 ここで、級数とは数列の項の総和のことであり、与えられた数列 a1, a2, ..., an, ... の第 n-部分和とは最初の n-項の有限和 のことを指す。 ある級数が収束級数であることは、「（有限な）和を持つ」とか「和が有限確定である」などと言い表される。
