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リーマン・ジーゲルの公式
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数学におけるリーマン–ジーゲルの公式（リーマン・ジ－ゲルのこうしき、英: Riemann–Siegel formula）はリーマンゼータ函数の「近似函数等式」（二つのディリクレ級数の和によるゼータ函数の近似）の誤差項に対するである。この公式は、 が1850年代からのベルンハルト・リーマンの未発表原稿において発見した。ジーゲルはこれを（ゼータ函数の周回積分表示）から導いた。この積分公式はしばしばリーマン–ジーゲルの公式の値の計算に（ときには計算を劇的に速くすると組み合わせて）用いられる。臨界帯に沿って用いるとき、公式はに対する公式となり、しばしば有用である。 M, N を非負整数とするとき、ゼータ函数は に等しい（近似函数等式）。ただし、 は函数等式 ζ(s) = γ(1 − s) ζ(1 − s) に現れる乗因子で、周回積分 の積分路は +∞ を基点（始点および終点）とし、絶対値高々 2πM の特異点をすべて囲む。
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Riemann–Siegel Formula
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Riemann-SiegelFormula
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数学におけるリーマン–ジーゲルの公式（リーマン・ジ－ゲルのこうしき、英: Riemann–Siegel formula）はリーマンゼータ函数の「近似函数等式」（二つのディリクレ級数の和によるゼータ函数の近似）の誤差項に対するである。この公式は、 が1850年代からのベルンハルト・リーマンの未発表原稿において発見した。ジーゲルはこれを（ゼータ函数の周回積分表示）から導いた。この積分公式はしばしばリーマン–ジーゲルの公式の値の計算に（ときには計算を劇的に速くすると組み合わせて）用いられる。臨界帯に沿って用いるとき、公式はに対する公式となり、しばしば有用である。 M, N を非負整数とするとき、ゼータ函数は に等しい（近似函数等式）。ただし、 は函数等式 ζ(s) = γ(1 − s) ζ(1 − s) に現れる乗因子で、周回積分 の積分路は +∞ を基点（始点および終点）とし、絶対値高々 2πM の特異点をすべて囲む。 この近似函数等式は誤差項の大きさに対する評価を与える および では、この誤差項 R(s) の ℑm(s) に関する負冪の級数としての漸近展開を与えるために、この積分にを適用して、リーマン–ジーゲルの公式を導出している。応用上、s はふつう臨界帯上にとり、正整数 M, N は (2πIm(s))1/2 の近くに取る。 はリーマン–ジーゲルの公式の誤差に関してよい評価を求めている。
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