数学におけるリーマン–ジーゲルの公式(リーマン・ジ-ゲルのこうしき、英: Riemann–Siegel formula)はリーマンゼータ函数の「近似函数等式」(二つのディリクレ級数の和によるゼータ函数の近似)の誤差項に対するである。この公式は、 が1850年代からのベルンハルト・リーマンの未発表原稿において発見した。ジーゲルはこれを(ゼータ函数の周回積分表示)から導いた。この積分公式はしばしばリーマン–ジーゲルの公式の値の計算に(ときには計算を劇的に速くすると組み合わせて)用いられる。臨界帯に沿って用いるとき、公式はに対する公式となり、しばしば有用である。 M, N を非負整数とするとき、ゼータ函数は に等しい(近似函数等式)。ただし、 は函数等式 ζ(s) = γ(1 − s) ζ(1 − s) に現れる乗因子で、周回積分 の積分路は +∞ を基点(始点および終点)とし、絶対値高々 2πM の特異点をすべて囲む。

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  • 数学におけるリーマン–ジーゲルの公式(リーマン・ジ-ゲルのこうしき、英: Riemann–Siegel formula)はリーマンゼータ函数の「近似函数等式」(二つのディリクレ級数の和によるゼータ函数の近似)の誤差項に対するである。この公式は、 が1850年代からのベルンハルト・リーマンの未発表原稿において発見した。ジーゲルはこれを(ゼータ函数の周回積分表示)から導いた。この積分公式はしばしばリーマン–ジーゲルの公式の値の計算に(ときには計算を劇的に速くすると組み合わせて)用いられる。臨界帯に沿って用いるとき、公式はに対する公式となり、しばしば有用である。 M, N を非負整数とするとき、ゼータ函数は に等しい(近似函数等式)。ただし、 は函数等式 ζ(s) = γ(1 − s) ζ(1 − s) に現れる乗因子で、周回積分 の積分路は +∞ を基点(始点および終点)とし、絶対値高々 2πM の特異点をすべて囲む。 この近似函数等式は誤差項の大きさに対する評価を与える および では、この誤差項 R(s) の ℑm(s) に関する負冪の級数としての漸近展開を与えるために、この積分にを適用して、リーマン–ジーゲルの公式を導出している。応用上、s はふつう臨界帯上にとり、正整数 M, N は (2πIm(s))1/2 の近くに取る。 はリーマン–ジーゲルの公式の誤差に関してよい評価を求めている。 (ja)
  • 数学におけるリーマン–ジーゲルの公式(リーマン・ジ-ゲルのこうしき、英: Riemann–Siegel formula)はリーマンゼータ函数の「近似函数等式」(二つのディリクレ級数の和によるゼータ函数の近似)の誤差項に対するである。この公式は、 が1850年代からのベルンハルト・リーマンの未発表原稿において発見した。ジーゲルはこれを(ゼータ函数の周回積分表示)から導いた。この積分公式はしばしばリーマン–ジーゲルの公式の値の計算に(ときには計算を劇的に速くすると組み合わせて)用いられる。臨界帯に沿って用いるとき、公式はに対する公式となり、しばしば有用である。 M, N を非負整数とするとき、ゼータ函数は に等しい(近似函数等式)。ただし、 は函数等式 ζ(s) = γ(1 − s) ζ(1 − s) に現れる乗因子で、周回積分 の積分路は +∞ を基点(始点および終点)とし、絶対値高々 2πM の特異点をすべて囲む。 この近似函数等式は誤差項の大きさに対する評価を与える および では、この誤差項 R(s) の ℑm(s) に関する負冪の級数としての漸近展開を与えるために、この積分にを適用して、リーマン–ジーゲルの公式を導出している。応用上、s はふつう臨界帯上にとり、正整数 M, N は (2πIm(s))1/2 の近くに取る。 はリーマン–ジーゲルの公式の誤差に関してよい評価を求めている。 (ja)
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  • 数学におけるリーマン–ジーゲルの公式(リーマン・ジ-ゲルのこうしき、英: Riemann–Siegel formula)はリーマンゼータ函数の「近似函数等式」(二つのディリクレ級数の和によるゼータ函数の近似)の誤差項に対するである。この公式は、 が1850年代からのベルンハルト・リーマンの未発表原稿において発見した。ジーゲルはこれを(ゼータ函数の周回積分表示)から導いた。この積分公式はしばしばリーマン–ジーゲルの公式の値の計算に(ときには計算を劇的に速くすると組み合わせて)用いられる。臨界帯に沿って用いるとき、公式はに対する公式となり、しばしば有用である。 M, N を非負整数とするとき、ゼータ函数は に等しい(近似函数等式)。ただし、 は函数等式 ζ(s) = γ(1 − s) ζ(1 − s) に現れる乗因子で、周回積分 の積分路は +∞ を基点(始点および終点)とし、絶対値高々 2πM の特異点をすべて囲む。 (ja)
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