About: 準コンパクト射

代数幾何学において、スキームの射 が準コンパクト射（じゅんコンパクトしゃ、英: quasi-compact morphism）であるとは、Y にある開アフィン部分スキーム による被覆が存在して、原像 が全て位相空間として準コンパクトとなることを言う。f が準コンパクトであれば、f による準コンパクト開部分スキーム（例えば開アフィン部分スキーム）の原像は準コンパクトである。 準コンパクト射の定義において、「開アフィン部分スキームによる被覆」を「準コンパクトな開部分スキームによる被覆」に弱めることは、意味が変わってしまうためできない。例として、根基イデアルについて昇鎖条件を満たさない環 A をとり、 と置く。X は準コンパクトではない開部分集合 U を含む。Y を、2つの X を U で貼り合わせたスキームとする。X と Y はともに準コンパクトである。 を X の1つのコピーの包含関係による自然な射とすると、もう1つの X （これは Y の開アフィン）のこの射による原像は U であり、これは準コンパクトではない。したがって、f は準コンパクト射ではない。 準コンパクトスキームからアフィンスキームへの射は準コンパクトである。 をスキームの準コンパクト射とする。このとき、 が閉となるのは、特殊化で安定しているとき、かつそのときに限る。 準コンパクトスキームは少なくとも1つの閉点を持つ。