About: 正則基数

集合論において、正則基数（せいそくきすう、英: regular cardinal）とは、その共終数がそれ自身である基数のこと。 簡単に言えば、正則基数は小さいパーツの少ない集まりに分割できないものである。 (この状況は選択公理を仮定しない文脈ではもっと複雑である。そのような場合、全ての濃度が整列集合の濃度とは限らなく、上記の定義は整列集合の濃度のみに対してなされる。) 選択公理を仮定するときは、いかなる濃度も基数になり、無限基数 が正則であることは 未満の基数の 未満個の和では表せないことと同値になる。 また、無限順序数 が正則順序数と呼ばれるのは、それが極限順序数でより小さい順序数の順序型が 未満の集合の極限にならないことである。 正則な順序数は始順序数 (en:initial ordinal) である。しかし、始順序数だからといって正則であるとは限らない。 正則でない整列無限集合の濃度は特異基数と呼ばれる。 有限順序数に対しては普通、正則や特異と言った呼び方はしない。