About: 有界級数空間

数学の函数解析学の分野における有界級数（ゆうかいきゅうすう、英: bounded series）の空間 bs は、その部分和（series; 有限級数）の列が有界 (bounded) となるような実または複素無限数列全体の成す数列空間として で与えられる。この空間 bs は項ごとの和とスカラー倍に関してベクトル空間を成し、ノルム ‖ • ‖bs を与えてノルム空間の構造を持つ。さらに bs はこのノルムの誘導する距離に関して完備、従ってバナッハ空間となる。 bs の部分空間として、収斂級数 (convergent series) の空間 csは、その和（無限級数）が収斂（でもよい）する無限数列全体の成す数列空間 を言う。cs は、バナッハ空間 bs の（ノルム ‖ • ‖bs に関する）閉部分空間となるから、それ自身バナッハ空間を成す。 空間 bs は有界数列の空間 ℓ∞ に、写像 を通じて等距同型であり、さらに同じ写像 T によって cs は収斂数列の空間 c に等距同型となる。