About: 代数的サイクル

数学では、代数多様体 V の上の代数的サイクル(algebraic cycle)とは、大まかには、V 上のホモロジー類(homology class)であり、V の部分多様体の線型結合により表されるものを言う。従って、V 上の代数的サイクルは、代数幾何学に直接関係する V の代数トポロジーである。1950年代から1960年代にかけて、いくつかの基本的な予想が提示され、代数的サイクルの研究が、一般的な多様体の代数幾何学の主要な対象のひとつとなった。 代数的サイクルの持つ難しさは、全く簡単なことであり、代数的サイクルの存在を予想することは容易であるが、それらを構成する今日の方法が不十分である。代数的サイクルの主な予想は、ホッジ予想やテイト予想を含んでいる。ヴェイユ予想の証明の研究から、アレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)やエンリコ・ボンビエリは代数的サイクルの標準予想として現在知られていることを定式化した。 代数的サイクルは、代数的K-理論に密接に関連していることが示されている。