About: ブルン定数

ブルン定数 (Brun's constant) は数学定数の一つで B2 と表記されることが多い。この数は、双子素数の逆数の和の極限として定義される。すなわち、 である。素数の逆数和が（無限大に）発散することはオイラーにより知られていたが、双子素数についてはヴィーゴ・ブルンが1919年にこの級数は収束することを示した。そのため、双子素数は無数に存在するかどうかは引き続き未解決である。また、この極限が無理数であるか有理数であるかも未解決である（もし無理数ならば双子素数は無数に存在すると分かる）。 1996年、Thomas R. Nicely は 1014 以下の双子素数までの部分和を計算した（部分和は 1.902160578）。なお、その過程で彼は有名なCPUに関するバグである Pentium FDIV バグを発見した。2002年の Pascal Sebah と Xavier Gourdon の2人の論文では 1016 までの部分和を計算（1.902160583104…）し、ブルン定数は B2 = 1.902160583… であると推定した。 この値はおよそ B4 = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005 と推計されている。