About: スター (グラフ理論)

スター もしくは星Sk は、グラフ理論の用語の1つであり、ただ1つの頂点とそれにつながる k 個の葉のみを持つグラフである。また、スターは完全2部グラフ K1, kでもある。スター Sk を直径が2で次数が k である木とする人も存在し、この場合 2 < k であり葉の数は k-1 である。 頂点が3個の星は特別にクローもしくは爪と呼ぶ。 スター Sk は k が偶数のときには edge-graceful であり、 k が奇数の場合はそうでない。スターは頂点推移グラフであり、 1 < k においてグラフの直径は2であり、内周は ∞ である。また、スターは自己同型群を持つ。すなわち、 k 次の対称群である。 スターは、（最大でも）1つの頂点の次数が1より大きい、連結グラフともいえる。