About: クラメール・ラオの限界

・統計学におけるクラメール・ラオの限界(CRB)（クラメールラオのげんかい、英: Cramér–Rao bound）（クラメール・ラオの下限(CRLB)、クラメール・ラオの不等式、Frechet–Darmois–Cramér–Rao 不等式、情報不等式とも）とは、ある確率分布の未知母数を推定する不偏推定量には、その分散についてある下限値が存在することを示すものである。名称は、1940年代にそれぞれ独立に推定精度に関する限界を見出した、ハラルド・クラメール、、モーリス・ルネ・フレシェ、にちなむ。 最も単純に述べると、『任意の不偏推定量の分散は、 そのフィッシャー情報量の逆数以上になる』というものである。不偏な推定量がこの下限を達成するとき、その推定量は（完全な）であるという。この場合、その推定量はあらゆる不偏推定量の中でが最小のものとなるため、必然的に（MVU推定量）にもなる。 しかしながら、どんな不偏推定量を考えても分散が決してクラメール・ラオの下限に到達できないようなケースもある（MVU推定量が存在するときでもこれは起こりえる）。 クラメール・ラオの限界には、不偏でない推定量に対するバージョンもある。不偏性の条件を取り除くことで、推定量の分散・平均二乗誤差が、不偏の場合のクラメール・ラオの下限を「下回る」ようなケースも存在する。も参照。