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- カプラン=マイヤー推定量（カプラン マイヤー すいていりょう、英: Kaplan-Meier estimator）は、積極限推定量（せききょくげんすいていりょう、英: product limit estimator）とも呼ばれ、生存データから生存関数を推定するために用いられるノンパラメトリック統計量である。医学研究では、治療後に一定期間生存している患者の割合を測定するためによく使われる。他の分野では、カプラン=マイヤー推定量を用いて、失業後に人々が失業している期間の長さや、機械部品の故障までの時間や、に食べられてしまうまでの肉果の残存期間を測定することができる。この推定量は、Edward L. KaplanとPaul Meierが米国統計学会誌（Journal of the American Statistical Association）に別々に原稿を提出したことにちなんで命名された。ジャーナル編集者のジョン・テューキーは、彼らの研究を1つの論文にまとめるよう説得した。この論文は1958年に発表されて以来、約61,000回も引用されている。 その生存関数 （寿命が より長くなる確率）の推定量は次の式で与えられる。 ここに、 は少なくとも1つのイベントが発生した時刻、 は時刻 で発生したイベントの数（たとえば、死亡）、そして は時刻 まで生存していることが分かっている（まだイベントが発生していないか、打ち切られていない）個体の数である。 (ja)
- カプラン=マイヤー推定量（カプラン マイヤー すいていりょう、英: Kaplan-Meier estimator）は、積極限推定量（せききょくげんすいていりょう、英: product limit estimator）とも呼ばれ、生存データから生存関数を推定するために用いられるノンパラメトリック統計量である。医学研究では、治療後に一定期間生存している患者の割合を測定するためによく使われる。他の分野では、カプラン=マイヤー推定量を用いて、失業後に人々が失業している期間の長さや、機械部品の故障までの時間や、に食べられてしまうまでの肉果の残存期間を測定することができる。この推定量は、Edward L. KaplanとPaul Meierが米国統計学会誌（Journal of the American Statistical Association）に別々に原稿を提出したことにちなんで命名された。ジャーナル編集者のジョン・テューキーは、彼らの研究を1つの論文にまとめるよう説得した。この論文は1958年に発表されて以来、約61,000回も引用されている。 その生存関数 （寿命が より長くなる確率）の推定量は次の式で与えられる。 ここに、 は少なくとも1つのイベントが発生した時刻、 は時刻 で発生したイベントの数（たとえば、死亡）、そして は時刻 まで生存していることが分かっている（まだイベントが発生していないか、打ち切られていない）個体の数である。 (ja)
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- Greenwoodの式は、 件のうち 件の故障が発生する確率が、故障確率 の二項分布に従うことに着目して導き出される。最尤ハザード率 に対する結果として、、および となる。確率の乗算を回避するために、 の対数の分散を計算し、を使用して元の分散に変換する。
:
を使用して、次の式の和の分散が、分散の和に等しいことが示される。:
:
結果として、次のように記述できる。
:
必要に応じて、デルタ法をもう一度使用して、
:
となる。
---- (ja)
- Greenwoodの式は、 件のうち 件の故障が発生する確率が、故障確率 の二項分布に従うことに着目して導き出される。最尤ハザード率 に対する結果として、、および となる。確率の乗算を回避するために、 の対数の分散を計算し、を使用して元の分散に変換する。
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を使用して、次の式の和の分散が、分散の和に等しいことが示される。:
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- 上の式の数学的導出の「スケッチ」については、「表示」をクリックして表示される。 (ja)
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- カプラン=マイヤー推定量（カプラン マイヤー すいていりょう、英: Kaplan-Meier estimator）は、積極限推定量（せききょくげんすいていりょう、英: product limit estimator）とも呼ばれ、生存データから生存関数を推定するために用いられるノンパラメトリック統計量である。医学研究では、治療後に一定期間生存している患者の割合を測定するためによく使われる。他の分野では、カプラン=マイヤー推定量を用いて、失業後に人々が失業している期間の長さや、機械部品の故障までの時間や、に食べられてしまうまでの肉果の残存期間を測定することができる。この推定量は、Edward L. KaplanとPaul Meierが米国統計学会誌（Journal of the American Statistical Association）に別々に原稿を提出したことにちなんで命名された。ジャーナル編集者のジョン・テューキーは、彼らの研究を1つの論文にまとめるよう説得した。この論文は1958年に発表されて以来、約61,000回も引用されている。 その生存関数 （寿命が より長くなる確率）の推定量は次の式で与えられる。 (ja)
- カプラン=マイヤー推定量（カプラン マイヤー すいていりょう、英: Kaplan-Meier estimator）は、積極限推定量（せききょくげんすいていりょう、英: product limit estimator）とも呼ばれ、生存データから生存関数を推定するために用いられるノンパラメトリック統計量である。医学研究では、治療後に一定期間生存している患者の割合を測定するためによく使われる。他の分野では、カプラン=マイヤー推定量を用いて、失業後に人々が失業している期間の長さや、機械部品の故障までの時間や、に食べられてしまうまでの肉果の残存期間を測定することができる。この推定量は、Edward L. KaplanとPaul Meierが米国統計学会誌（Journal of the American Statistical Association）に別々に原稿を提出したことにちなんで命名された。ジャーナル編集者のジョン・テューキーは、彼らの研究を1つの論文にまとめるよう説得した。この論文は1958年に発表されて以来、約61,000回も引用されている。 その生存関数 （寿命が より長くなる確率）の推定量は次の式で与えられる。 (ja)
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- カプラン＝マイヤー推定量 (ja)
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