About: ウィッテン予想

代数幾何学におけるウィッテン予想 (Witten conjecture) は、の安定類の交点数についての予想であり、 Witten において導入され、 において一般化された。ウィッテンの元々の予想は、 によって証明された。 ウィッテン予想は、2つの異なる2次元量子重力モデルが同じ分配函数を持つはずであるということに動機がある。これらのモデルの一方の分配函数は、代数曲線のモジュライスタック上の交点数の項で記述することができ、もう一方のモデルの分配函数は(KdV hierarchy)の τ函数の対数である。これらの分配函数を同一視することから、交点数から作られた母函数が KdV階層の微分方程式を満すはずであるというウィッテン予想が得られる。