About: ラマヌジャン・ピーターソン予想

ラマヌジャン予想（ラマヌジャンよそう、Ramanujan's conjecture）はSrinivasa Ramanujan が提出した数学の予想。q = e2πiz、p を素数として、重さ12 のカスプ形式 のフーリエ係数 によって与えられるラマヌジャンのタウ函数τ(n)が を満たすであろうと述べる。 本予想は20世紀の数論と代数幾何学を牽引した重要な予想の一つとなり、後にヴェイユ予想に帰着され、1974年にドリーニュがヴェイユ予想を解決したことにより解決された。 一般ラマヌジャン予想 (generalized Ramanujan conjecture) またはラマヌジャン・ピーターソン予想 (Ramanujan–Petersson conjecture) は、狭義にはにて提出されたもので、他のモジュラー形式や保型形式へのラマヌジャン予想の一般化である。広義には多くのバリエーションが存在し、中でもオリジナルのような1変数正則保型形式と異なり多変数や非正則の保型形式を扱う場合については反例も知られ、未解決である。