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  • ウィグナー関数 (Wigner function)とは、ユージン・ウィグナーにより1932年に導入された、古典統計力学を量子補正するための関数である。その目標は、シュレーディンガー方程式に表われる波動関数を位相空間上の確率分布と結びつけることであった。ウィグナーの準確率分布関数(Wigner quasiprobability distribution)、ウィグナー・ビレ分布(Wigner–Ville distribution)とも。ウィグナー関数は量子力学的波動関数ψ(x)のすべての空間的自己相関の母関数である。 従って、ウィグナー関数と密度行列との間の写像により、実位相空間上の関数とヘルマン・ワイルが1927年に導入したエルミート演算子とを表現論的な文脈で対応づけられる(ワイル量子化)。ウィグナー関数は密度行列をウィグナー・ワイル変換したものとみなすことができ、よって密度行列の位相空間上での表現とみなせる。1948年、ジャン・ビレによって独立にスペクトログラムの一種、信号エネルギーの局所時間・周波数表示方法として再導入された。1949年、ホセ・エンリケ・モヤルは量子化された運動量の母関数としてウィグナー関数を再導入し、位相空間上の量子期待値、ひいては位相空間表示の量子力学の基礎を築いた(位相空間表示)。統計力学、量子化学、量子光学、古典光学、および電子工学、地震学、音楽の時間周波数解析、生物学のスペクトログラム、合成音声、エンジンの設計などの信号処理を行なう幅広い分野で応用されている。
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  • ウィグナー関数 (Wigner function)とは、ユージン・ウィグナーにより1932年に導入された、古典統計力学を量子補正するための関数である。その目標は、シュレーディンガー方程式に表われる波動関数を位相空間上の確率分布と結びつけることであった。ウィグナーの準確率分布関数(Wigner quasiprobability distribution)、ウィグナー・ビレ分布(Wigner–Ville distribution)とも。ウィグナー関数は量子力学的波動関数ψ(x)のすべての空間的自己相関の母関数である。 従って、ウィグナー関数と密度行列との間の写像により、実位相空間上の関数とヘルマン・ワイルが1927年に導入したエルミート演算子とを表現論的な文脈で対応づけられる(ワイル量子化)。ウィグナー関数は密度行列をウィグナー・ワイル変換したものとみなすことができ、よって密度行列の位相空間上での表現とみなせる。1948年、ジャン・ビレによって独立にスペクトログラムの一種、信号エネルギーの局所時間・周波数表示方法として再導入された。1949年、ホセ・エンリケ・モヤルは量子化された運動量の母関数としてウィグナー関数を再導入し、位相空間上の量子期待値、ひいては位相空間表示の量子力学の基礎を築いた(位相空間表示)。統計力学、量子化学、量子光学、古典光学、および電子工学、地震学、音楽の時間周波数解析、生物学のスペクトログラム、合成音声、エンジンの設計などの信号処理を行なう幅広い分野で応用されている。
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  • ウィグナー関数
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