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Statements

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ハッセ・ミンコフスキーの定理
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ハッセ・ミンコフスキーの定理（ハッセ・ミンコフスキーのていり、英語: Hasse–Minkowski theorem）は数論における基本的な結果であり，数体上の2つの二次形式が同値であるための必要十分条件は，すべての座で局所的に同値であること，つまり体（実数体，複素数体，p 進数体など）のすべての完備化上同値であることを述べている．特別な場合として，数体上の二次空間が等方的であることとそれがいたるところ等方的であることは同値である，あるいは同じことであるが，数体上の二次形式が非自明に 0 を表すことと，これがその体のすべての完備化に対して成り立つことは同値である．定理は有理数体の場合にヘルマン・ミンコフスキーによって証明され，ヘルムート・ハッセによって数体に一般化された．同じ主張はさらに一般にすべての大域体に対しても成り立つ．
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n5:二次形式 n5:数学のエポニム n5:数論の定理 n5:数学に関する記事 n5:ヘルマン・ミンコフスキー
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有理数の2つの完備化，2進数（ここでは2進整数のみが示されている）と実数．ハッセ・ミンコフスキーの定理は数体における二次形式とその完備化たちにおける二次形式の間の関係を与える．
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ハッセ・ミンコフスキーの定理（ハッセ・ミンコフスキーのていり、英語: Hasse–Minkowski theorem）は数論における基本的な結果であり，数体上の2つの二次形式が同値であるための必要十分条件は，すべての座で局所的に同値であること，つまり体（実数体，複素数体，p 進数体など）のすべての完備化上同値であることを述べている．特別な場合として，数体上の二次空間が等方的であることとそれがいたるところ等方的であることは同値である，あるいは同じことであるが，数体上の二次形式が非自明に 0 を表すことと，これがその体のすべての完備化に対して成り立つことは同値である．定理は有理数体の場合にヘルマン・ミンコフスキーによって証明され，ヘルムート・ハッセによって数体に一般化された．同じ主張はさらに一般にすべての大域体に対しても成り立つ．
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dbpedia-ja:ハッセ・ミンコフスキーの定理