About: 解析的トーション

ライデマイスタートーション（英: Reidemeister torsion）またはRトーション、ライデマイスター・フランツトーションとは、がに対して導入した多様体の位相不変量である。さらに、とジョルジュ・ド・ラームによってより高次元の場合へと一般化された 。 ライデマイスタートーションに対し、その解析的類似としてとイサドール・シンガーが導入したのが解析的トーション（英: analytic torsion）またはレイ・シンガートーションであり、こちらはリーマン多様体の位相不変量である (Ray and Singer , , )。レイとシンガーは「コンパクトなリーマン多様体において、ライデマイスタートーションと解析的トーションは一致する」と予想した。この予想はとにより証明された (Cheeger , , )。 代数的位相幾何学において、ホモトピー同値であり位相同型でない空間を識別できる不変量として最初に与えられたのがライデマイスタートーションであり、これはレンズ空間の分類にも用いられる。それゆえ、これを以って幾何学的トポロジーという分野が誕生したと見ることができる。 このほかライデマイスタートーションはと密接な関係を持ち、また数論的位相幾何学においては大きな動機付けの一つとなっている。トーションに関する近年の研究は書籍 , Nicolaescu を参照。