About: 素集合データ構造

素集合データ構造（そしゅうごうデータこうぞう、英: disjoint-set data structure）は、データの集合を素集合（互いにオーバーラップしない集合）に分割して保持するデータ構造。このデータ構造に対する以下の2つの便利な操作をUnion-Findアルゴリズムと呼ぶ。 * Find: 特定の要素がどの集合に属しているかを求める。2つの要素が同じ集合に属しているかの判定にも使われる。 * Union: 2つの集合を1つに統合する。 これら2つの操作をサポートしているため、素集合データ構造は「Union-Findデータ構造」あるいは「Merge-Find集合」とも呼ばれる。これら以外の重要な操作として MakeSetがある。これは、与えられた1つの要素だけを格納した集合（シングルトン）を作成する。これら3つの操作により、様々な実用的を解くことができる（「応用」の節を参照）。 これらの操作をより正確に定義するには、集合の表現方法を決める必要がある。典型的な手法としては、それぞれの集合について、ある固定の要素を選択して「代表 (representative)」とし、その集合全体を表すものとする。すると Find(x) は x が属する集合の代表を返す。また、Union は2つの代表を引数とする。