About: ボールウェイン積分

数学において、ボールウェイン積分（英: Borwein integral）は関数 sinc(ax) の積の積分である。ただし、ここでsinc(x)はsinc関数であり、0でないxに対しては sinc(x)=sin(x)/xとし、sinc(0)=1と定める。これらの積分は、わかりやすいパターンを示すかと思いきや、やがてそれが崩れることで知られる。たとえば、以下のとおりである。 このパターンは、次まで続く。 ところが、次のステップではこのパターンが崩れてしまう。 一般には、3,5,...という数に限らず、それらの数の逆数の和が1より小さい任意の実数たちを用いても、同様に積分値がπ/2となる。上の例では、1/3+1/5+...+1/13<1だが、1/3+1/5+...+1/15>1である。 より長い列の例を挙げる。 だが、 である。これらの例とともに、このようなことが起こる理由の直観的な説明がにある。