About: ベルンシュタインの定理

ベルンシュタインの定理（ベルンシュタインのていり、カントール＝ベルンシュタイン＝シュレーダーの定理、シュレーダー＝ベルンシュタインの定理、カントール＝ベルンシュタインの定理とも、英: Schröder–Bernstein theorem）とは、集合 A から集合 B に単射 があり、集合 B から集合 A へも単射があれば、集合 A から集合 B への全単射があるというものである。濃度においては、これは |A| ≤ |B| かつ |B| ≤ |A| ならば |A| = |B| である、ということを言っているわけで、非常に基本的な要請がこの定理によって満たされることになる。