About: ハイポノーマル作用素

数学の、特に作用素論の分野におけるハイポノーマル作用素（ハイポノーマルさようそ、英: hyponormal operator; 劣正規作用素）とは、正規作用素のある一般化である。一般に、ある複素ヒルベルト空間上の線型作用素 T が p-ハイポノーマル（）であるとは、 が成り立つことを言う。すなわち、 が正作用素であることを言う。 なら、T はハイポノーマル作用素と呼ばれる。 なら、T は半ハイポノーマル作用素と呼ばれる。さらに、T が log-ハイポノーマルであるとは、それが可逆で を満たすことを言う。可逆な p-ハイポノーマル作用素は log-ハイポノーマルである。一方、すべての log-ハイポノーマル作用素が p-ハイポノーマルであるという訳ではない。 半ハイポノーマル作用素の類は Xia によって導入され、p-ハイポノーマル作用素の類はアルスゲ（Aluthge）によって研究された。アルスゲの使用した手法は今日、と呼ばれている。 すべての（特に、正規作用素）はハイポノーマルであり、すべてのハイポノーマル作用素はパラノーマルなである。しかしすべてのパラノーマル作用素がハイポノーマルであるという訳ではない。