About: ディリクレのディオファントス近似定理

ディリクレのディオファントス近似定理（ディリクレのディオファントスきんじていり）は、ディリクレが証明した実数の有理数による近似についての定理で、単にディリクレの定理と呼ばれることもある。 ディリクレのディオファントス近似定理は次のような定理である。 任意の実数 と より大きい任意の自然数 に対し、分母が 以下の自然数 であるような の近似分数 で、 を満たすものが存在する。 この定理の証明は鳩の巣原理による。 場合によっては、この定理から直ちに導かれる次の結果を指すこともある。 任意の無理数 に対し、 を満たす無限に多くの有理数 が存在する。 この系は、トゥエ・ジーゲル・ロスの定理が、代数的数の有理数での近似の下界は 2 を超えて 2 + ε への改善はできないという意味で、最良であることを示している。