About: チャーン・ヴェイユ準同型

陈・ヴェイユ準同型（英: Chern–Weil homomorphism）はチャーン・ヴェイユ理論の基本構成であり、微分可能多様体 M に対して M のド・ラームコホモロジーと M の曲率を関連付けている。つまり、（微分）幾何学とトポロジーの関連づけを意味する。1940年代以来の陳省身とアンドレ・ヴェイユの理論は、特性類の理論での重要なステップである。この理論はガウス-ボネの定理の一般化でもある。 により実数 もしくは 複素数 を表すことにする。G は実もしくは複素リー群でリー代数 を持っているとする。 で、 の上の に値を持つ多項式のベクトル空間の代数を表すとする。 を G の随伴作用の下で次の条件を満たす の固定点のなす部分代数とする。すべての に対して、 チャーン・ヴェイユ準同型 は、 からコホモロジー代数（環） への準同型である。そのような準同型が存在れば、すべての M 上のG-主バンドル P に対して一意的に決まる。もし G がコンパクトであれば、この準同型の下に G-バンドルの分類空間 BG のコホモロジー代数（環）は、次の不変多項式の代数（環） に同型である。 SL(n,R) のような非コンパクト群に対しては、不変多項式によって表現できないようなコホモロジー類が存在する可能性がある。