About: ゲルハルト・ゲンツェン

ゲルハルト・カール・エーリヒ・ゲンツェン（Gerhard Karl Erich Gentzen、1909年11月24日 - 1945年8月4日）はドイツの論理学者・数学者。ヘルマン・ワイルとパウル・ベルナイスの弟子。ゲッティンゲン大学でワイルに学び、1934年に学位を取得。プラハ大学で講師となる。1945年、第二次世界大戦でソ連軍に捕らえられ、プラハの捕虜収容所で栄養失調のため死去した。 主要な業績は、自然演繹 NK, NJ とシークエント計算 LK, LJ と呼ばれる証明論の体系の確立である。 自然演繹の体系は、「自然」の名の通り実際の人間の推論過程に近い直観的で分かりやすい体系である。 一方、シーケント計算は、最小限の公理 A → A と、構造および論理結合子に関する推論規則からなる。 NK, LK は古典論理を扱い、NJ, LJ は直観主義論理を扱う。ゲンツェンはこの LK においてカット除去定理 （基本定理） を証明した。 この定理は、ある定理を導く論理の道筋には、その定理自身と公理より複雑なものは現れないようにできることを示し、 LK の完全性の証明に使われた。 他に純粋算術の無矛盾性証明などの業績がある。 「すべての」を意味する記号∀を使い始めたのもゲンツェンである。