オイラー数は、双曲線余割関数のテイラー展開における展開係数として定義される。 形式的には、テイラー級数: における がオイラー数である。 この数列は整数であり、奇数項がすべて 0、偶数項の符号が交互に切り替わることが特徴である。 双曲線余割関数の代わりに、三角関数の余割関数: の展開係数 (セカント数) をオイラー数と呼ぶこともある。 なお、 の関係が成立し、必ず正の整数となる。
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