About: ねじれなし加群

捩れなし加群 (torsion-free module) は代数学において、環上の加群 M であって、M において 0M のみが、台となる環の何れかの正則元（非零因子）とのスカラー倍によって 0M となりうる唯一の元であるようなものである。 整域 D において正則元は 0D でない元であるので、この場合捩れなし加群 M は 0M が環の非零元によって零化される唯一の元であるようなものである。整域上だけで考えこの条件を捩れなし加群の定義として使う著者もいるが、より一般の環上ではこれはうまくいかない。 というのも環が零因子をもてばこの条件を満たす加群は零加群しかないからだ。