About: Kan拡張

圏論においてカン拡張とは普遍性を持つ構成の一種である。 カン拡張は随伴関手と近い関係を持つばかりでなく、圏における極限概念やとも関係している。カン拡張の名は1960年に極限を用いてこの拡張を構成した ダニエル・カンの名に由来している。黎明期のカン拡張はホモロジー代数で導来関手を求める際に使われていた。圏論の基礎（ ソーンダース・マックレーン 著）においてMac Laneは「すべての概念はカン拡張である」と述べ、さらには「カン拡張には圏論における基本的な概念がすべて含まれている」とまで述べている。 ある部分集合上で定義された関数を全体集合にまで拡張する操作を一般化したものがカン拡張である。カン拡張の定義は、当然のように高度に抽象化されている。特別な場合として、半順序集合の場合には、カン拡張は'constrained optimization'の問題となり比較的馴染み深いものになる。