About: E.ホップの拡張定理

数学の測度論におけるの拡張定理（英: Hopf extension theorem）とは、有限加法的測度が完全加法族上の（完全加法的）測度に拡張できるための条件を述べた定理である。 X を集合、 を X 上の有限加法族とする。 上の有限加法的測度 μ が、F が生成する完全加法族 上の測度へと拡張されるための必要十分条件は、μ が 上完全加法的であることである。さらに、可算個の で μ(Xk) < ∞ (∀k), X = ⋃∞k=1 Xk なるものが存在すれば、拡張は一意的である。 カラテオドリの拡張定理は、ジョルダン測度がルベーグ測度に一意に拡張できることを示したものだが、E.ホップは、より一般の有限加法的測度が（完全加法的）測度に拡張できるための必要十分条件を示した。ただし、本稿の一般の有限加法的測度についての定理を「カラテオドリの拡張定理」と呼んでいるテキストも多く見られる。