About: 順序数定義可能集合

数学の集合論において、集合Sが順序数定義可能（じゅんじょすうていぎかのう、英: ordinal definable）であるとは、非形式的には、有限個の順序数によって一階述語論理式による定義を用いてされること。順序数定義可能集合はによって導入された。 この非形式な定義の短所は量化が一階述語論理の式全てにわたる必要があり、これは集合論の言語では形式化できないことである。しかしながら、その定義を形式的に記述する方法はある。そのアプローチでは集合をの要素として一階述語論理式 φ でα2...αn をパラメータとしてとることによって定義できるような有限個の順序数α1...αnがあるときに、順序数定義可能であると形式的に定義される。 ここで はフォン・ノイマン階層のα1番目のことである。言い換えると、Sは量化をに制限したときに式 φ(S, α2...αn) を成り立たせる一意的な対象ということである。