About: 複体

単体複体（たんたいふくたい、英: simplicial complex）（略して複体（ふくたい、英: complex）ということもある）とは、複数の単体を、同じ次元の面（部分単体）同士で貼り合わせてできる図形である。代数的位相幾何学における単体集合は単体複体と混同されやすいが、単体集合は単体複体の圏論的な抽象化であり、単体圏からの関手として定義される概念として区別されるべきである。むしろ単体複体の性質から、各々の単体はその頂点の集合で完全に決定され、複体を頂点全体の集合とその部分集合の族の組として組合せ論的に表示することができる。この様に組合せ論的に表示された複体を抽象単体複体と呼ぶ。