About: 極小イデアル

環論という抽象代数学の分野において、環 R の極小右イデアル (minimal right ideal) とは、他の 0 でない右イデアルを含まない 0 でない右イデアルのことである。同様に、極小左イデアル は R の他の 0 でない左イデアルを含まない R の 0 でない左イデアルで、R の極小イデアルとは R の他の 0 でない両側イデアルを含まない 0 でないイデアルのことである。 別の言い方をすれば、極小右イデアルは包含で順序を入れた R の 0 でない右イデアル全体からなる半順序集合の極小元である。この文脈の外ではイデアルのある半順序集合は零イデアルを持つかもしれず 0 がその半順序集合における極小元となるかもしれないことに注意しよう。例えば素イデアルの集合がそうである。として零イデアルを持つかもしれない。