数学においてリー代数が半単純であるとは単純リー代数（自分自身と0以外にイデアルを持たないような非可換リー代数）の直和となる事をいう。 この記事内では特に注意しない限り を標数0の体上の有限次元リー代数とする。以下の条件は全て同値である。 * は半単純 * キリング形式 κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)) が非退化 * は0でない可換イデアルを持たない * は0でない可解イデアルを持たない * の (最大可解イデアル) は0
