About: ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理

数学、特に実解析におけるボルツァノ–ヴァイヤシュトラスの定理（ボルツァノ–ヴァイヤシュトラスのていり、英: Bolzano–Weierstrass theorem）は、ベルナルト・ボルツァーノおよびカール・ヴァイヤシュトラスに名を因む、有限次元ユークリッド空間 ℝn における収束に関する基本的な結果である。定理は「ℝn 内の任意の有界数列が収束する部分列を持つこと」を主張する。これと同値な定式化として、「ℝn の部分集合が点列コンパクトであるための必要十分条件は、それが有界閉集合となることである」という形で述べることができる。この定理をしばしば (ℝn の) 点列コンパクト性定理とも言う。