About: ビリアル定理

ビリアル定理（ビリアルていり、英: virial theorem）とは、多粒子系において、粒子が動き得る範囲が有限である場合に、古典力学、量子力学系のいずれにおいても成立する以下の関係式のことである。 N は系の粒子数、K は系全体の運動エネルギー で、pi は粒子 i の運動量、ri は粒子 i の位置座標、Fi は粒子 i に働く力、mi は粒子 i の質量である。〈·〉 は物理量の平均操作（ここでは長時間平均）を意味する。 粒子 i に働く力 Fi が、系全体のポテンシャルエネルギー V = V(r1, ..., rN) を用いて Fi = −∇ri V(r1, ..., ri, ..., rN) と表せるならば、ビリアル定理は、 という形で表せる。 ポテンシャルエネルギー V が中心力ポテンシャルで、粒子間の距離のn + 1乗に比例する形 で表せる(ここでべき指数は力の法則がになるように選んだ)ならば、 となる。中心力が電磁気力や重力の場合を考えると、n = −2 であるから、 となる。ビリアル定理から次のことが言える。 * 系全体の運動エネルギー K の時間平均は、系全体のポテンシャルエネルギー V の時間平均の −1/2 に等しい。 また、同等のこととして、 ということが示される。