About: ハウスドルフ＝ヤングの不等式

数学におけるハウスドルフ＝ヤングの不等式（ハウスドルフ＝ヤングのふとうしき、英: Hausdorff-Young inequality）は、周期函数のフーリエ係数のLq-ノルム（q ≥ 2）評価を与える不等式である。はじめに は、特別な値の q に対してこの不等式を証明し、その後 は一般の場合について証明した。より一般に、この不等式は Rn のような局所コンパクト群上の函数のフーリエ変換に対しても適用され、この場合については と がより強い評価を与えるを発見している。 ここでフーリエ作用素を考える。すなわち単位円上の函数 に対して、そのフーリエ係数の列 を返す作用素 T を考える。パーセバルの定理によれば、T は から への有界作用素で、そのノルムは 1 である。一方、明らかに であるため、T は から へのノルム 1 の有界作用素でもある。したがってリース＝ソリンの定理により、任意の 1 < p < 2 に対して、 から への作用素として T はノルム 1 で有界である。ここで である。すなわち次が得られる。