About: コーン–シャム方程式

コーン–シャム方程式（コーン–シャムほうていしき、英語: Kohn–Sham equation）とは、量子化学の、特に密度汎関数理論で用いられる、相互作用のある粒子（典型的には電子）からなる任意の既知の系と同じ密度を生成する、相互作用のない粒子からなる仮想的な系（コーン–シャム系 (Kohn–Sham system)）のシュレーディンガー方程式のことである。コーン–シャム方程式は、相互作用のない粒子がその中を動く局所的な有効（仮想）外部ポテンシャルによって定義される。このポテンシャルはコーン–シャムポテンシャル (Kohn–Sham potential) と呼ばれ、典型的には vs(r) や veff(r) と表される。コーン–シャム系中の粒子は相互作用のないフェルミオンであるため、コーン–シャム波動関数 (Kohn–Sham wavefunction) は方程式 の最低エネルギー解である軌道の集合から構築される単一スレイター行列式となる。この固有値方程式はコーン–シャム方程式の典型的な表現である。ここで、εi はコーン–シャム軌道 (Kohn–Sham orbital) φi に対応した軌道エネルギーである。N 粒子系に対する密度は次の式で与えられる：