About: 論理和の消去

論理和の消去(ろんりわのしょうきょ、英: Disjunction elimination)(論理積の除去、選言削除則、-除去則は、命題論理における妥当性のある推論規則のひとつである。この規則を用いることによって、論理式の証明から論理和を削除することができる。もし命題「」から命題「」が導き出され、かつ命題「」からも命題「」が導き出されるとき、「もしくは」のいずれかが真である場合に、「」が真となるという推論規則である。PもしくはRのうち少なくとも一方が正しく、QであるためにはPとRのうちどちらかが正しければよいから、Qは正しい、ということである。例えば、下記の例が挙げられる。 もし私が屋内にいれば、私は財布を持っている。もし私が屋外にいれば、私は財布を持っている。私は屋内にいるか、屋外にいるかのどちらかである。したがって、私は財布を持っている。 この規則は、下記のように記述することができる。 ここで、命題「」、命題「」、命題「」が証明のなかのどの行に出てきても、その後の行において、 命題「」を示すことができるものとされている。