About: デュアメルの原理

数学の、特に偏微分方程式の分野で用いられるデュアメルの原理（デュアメルのげんり、英: Duhamel's principle）とは、熱方程式や波動方程式やなどの線形発展方程式の解を得るための一般的な手法である。薄い板を底から温める際の熱の分布のモデルとしての非同次熱方程式に対して初めてこの原理を利用した、の名にちなむ。デュアメルの原理は、調和振動子のような空間依存性を持たない線型発展方程式に対しては、線型同次常微分方程式を解く際に用いられる定数変化法に帰着される。 デュアメルの原理の根本となるアイデアは、コーシー問題（あるいは初期値問題）の解から非同次問題の解を得ることが可能、というものである。例えば、Rn 内の熱エネルギー u の分布をモデル化する熱方程式の例を考える。このときの初期値問題は となる。ただし g は初期の熱分布である。この熱方程式に対応する非同次の問題は のように表される。ここで ƒ(x,t)dt は各点に加えられる外的な熱エネルギーである。直感的に、この非同次問題は、各時間 t = t0 ごとに考えられる同次問題を集めたものと考えられるであろう。線型性により、その同次問題の解を時間 t0 毎に足し上げる（積分する）ことで、求めたい非同次問題の解を得ることが出来る。この考えがデュアメルの原理の本質である。