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dbpedia-ja:フィボナッチ数列の逆数和
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dbpedia-ja:フィボナッチ数列の逆数和
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フィボナッチ数列の逆数和
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数学において、フィボナッチ数列の逆数和（フィボナッチすうれつのぎゃくすうわ、英: reciprocal Fibonacci constant）、またはψは、フィボナッチ数列の逆数の総和として定義される数学定数である。 この和の連続した項の比は、黄金比の逆数に近づく。従って、ダランベールの収束判定法により、この和は収束する。 ψの値は、おおよそで以下のようになると知られている。 は、この値の高速な数値近似のためのアルゴリズムを得た。フィボナッチ数列の逆数和自身はk個の項に対しO(k)桁の精度であるが、ゴスパーのSeries accelerationではk個の項に対しO(k 2)桁の精度である。 ψは無理数であると知られている。これはポール・エルデシュ、ロナルド・グラハム、Leonard Carlitzなどにより予想され、1989年、によって証明された。フィボナッチ数列の逆数和が超越数(代数的数でない数)であるかは、分かっていない。 連分数展開(数列表記)は、 のようになる。
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Reciprocal Fibonacci Constant
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ReciprocalFibonacciConstant
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数学において、フィボナッチ数列の逆数和（フィボナッチすうれつのぎゃくすうわ、英: reciprocal Fibonacci constant）、またはψは、フィボナッチ数列の逆数の総和として定義される数学定数である。 この和の連続した項の比は、黄金比の逆数に近づく。従って、ダランベールの収束判定法により、この和は収束する。 ψの値は、おおよそで以下のようになると知られている。 は、この値の高速な数値近似のためのアルゴリズムを得た。フィボナッチ数列の逆数和自身はk個の項に対しO(k)桁の精度であるが、ゴスパーのSeries accelerationではk個の項に対しO(k 2)桁の精度である。 ψは無理数であると知られている。これはポール・エルデシュ、ロナルド・グラハム、Leonard Carlitzなどにより予想され、1989年、によって証明された。フィボナッチ数列の逆数和が超越数(代数的数でない数)であるかは、分かっていない。 連分数展開(数列表記)は、 のようになる。
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wikipedia-ja:フィボナッチ数列の逆数和
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