HTML Microdata document

This HTML5 document contains 171 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

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Statements

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Subject Item: n11:_An_Infinitesimal_Approach
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Subject Item: dbpedia-ja:IEEE_754における負のゼロ
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Subject Item: dbpedia-ja:アニュラス
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Subject Item: dbpedia-ja:アフィン接続
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Subject Item: dbpedia-ja:アブラハム・ロビンソン
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Subject Item: dbpedia-ja:アルキメデス
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Subject Item: dbpedia-ja:アルキメデスの性質
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Subject Item: dbpedia-ja:アーリヤバタ
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Subject Item: dbpedia-ja:イプシロン-デルタ論法
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Subject Item: dbpedia-ja:ゲージ理論
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Subject Item: dbpedia-ja:ゼノンのパラドックス
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Subject Item: dbpedia-ja:バースカラ2世
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Subject Item: dbpedia-ja:ボルン近似
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Subject Item: dbpedia-ja:ミルナー数
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Subject Item: dbpedia-ja:ミンコフスキー空間
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Subject Item: dbpedia-ja:モジュライ空間
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Subject Item: dbpedia-ja:モナド_(超準解析)
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Subject Item: dbpedia-ja:ヤコビ行列
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Subject Item: dbpedia-ja:ライプニッツの記法
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Subject Item: dbpedia-ja:ローテーション
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Subject Item: dbpedia-ja:冪函数
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Subject Item: dbpedia-ja:函数の全微分
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Subject Item: dbpedia-ja:可微分多様体
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Subject Item: dbpedia-ja:回転
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Subject Item: dbpedia-ja:増分定理
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Subject Item: dbpedia-ja:平行移動_(リーマン幾何学)
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Subject Item: dbpedia-ja:弧長
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Subject Item: dbpedia-ja:微分
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Subject Item: dbpedia-ja:微分_(曖昧さ回避)
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Subject Item: dbpedia-ja:微分小
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Subject Item: dbpedia-ja:微分法
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Subject Item: dbpedia-ja:微分環
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Subject Item: dbpedia-ja:志筑忠雄
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Subject Item: dbpedia-ja:思考実験
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Subject Item: dbpedia-ja:接線
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Subject Item: dbpedia-ja:散乱理論
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Subject Item: dbpedia-ja:数
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Subject Item: dbpedia-ja:数列の極限
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Subject Item: dbpedia-ja:数学の哲学
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Subject Item: dbpedia-ja:数学史
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Subject Item: dbpedia-ja:数学者の一覧
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Subject Item: dbpedia-ja:方法_(アルキメデスの著書)
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Subject Item: dbpedia-ja:最大値最小値定理
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Subject Item: dbpedia-ja:有限差分
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Subject Item: dbpedia-ja:活性錯合体
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Subject Item: dbpedia-ja:準超実数
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Subject Item: dbpedia-ja:滑らかな無限小解析
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Subject Item: dbpedia-ja:無視可能函数
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Subject Item: dbpedia-ja:無視可能性
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Subject Item: dbpedia-ja:無限
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Subject Item: dbpedia-ja:無限小
rdfs:label: 無限小
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dbo:abstract: 数学における無限小（むげんしょう、英: infinitesimal）は、測ることができないほど極めて小さい「もの」である。無限小に関して実証的に観察されることは、それらが定量的にいくら小さかろうと、角度や傾きといったある種の性質はそのまま有効であることである。術語 "infinitesimal" は、17世紀の造語羅: infinitesimus（もともとは列の「無限番目」の項を意味する言葉）に由来し、これを導入したのは恐らく1670年ごろ、メルカトルかライプニッツである。無限小はライプニッツがやなどをもとに展開した解析における基本的な材料である。よくある言い方では、無限小対象とは「可能な如何なる測度よりも小さいが零でない対象である」とか「如何なる適当な意味においても零と区別することができないほど極めて小さい」などと説明される。故に形容（動）詞的に「無限小」を用いるときには、それは「極めて小さい」という意味である。このような量が意味を持たせるために、通常は同じ文脈における他の無限小対象と比較をすること（例えば微分商）が求められる。無限個の無限小を足し合わせることで積分が与えられる。シラクサのアルキメデスは、自身の著書『方法』において不可分の方法と呼ばれる手法を応分に用いて領域の面積や立体の体積を求めた。正式に出版された論文では、アルキメデスは同じ問題を取り尽くし法を用いて証明している。15世紀にはニコラウス・クザーヌスの業績として（17世紀にはケプラーがより詳しく調べているが）、特に円を無限個の辺を持つ多角形と見做して円の面積を計算する方法が見受けられる。16世紀における、任意の実数の十進表示に関するシモン・ステヴィンの業績によって、実連続体を考える下地はすでにでき上がっていた。カヴァリエリの不可分の方法は、過去の数学者たちの結果を拡張することに繋がった。この不可分の方法は幾何学的な図形を 1 の量に分解することと関係がある。ジョン・ウォリスの無限小は不可分とは異なり、図形をもとの図形と同じ次元の無限に細い構成要素に分解するものとして、積分法の一般手法の下地を作り上げた。面積の計算においてウォリスは無限小を "1⁄∞" と書いている。ライプニッツによる無限小の利用は、「有限な数に対して成り立つものは無限な数に対しても成り立ち、逆もまた然り」や（割り当て不能な量を含む式に対して、それを割り当て可能な量のみからなる式で置き換える具体的な指針）というような、経験則的な原理に基づくものであった。18世紀にはレオンハルト・オイラーやジョゼフ＝ルイ・ラグランジュらの数学者たちによって無限小は日常的に使用されていた。オーギュスタン＝ルイ・コーシーは自身の著書『解析教程』で、無限小を「連続量」(continuity) ともディラックのデルタ函数の前身的なものとも定義した。カントールとデデキントがステヴィンの連続体をより抽象的な対象として定義したのと同様に、は函数の増大率に基づく「無限小で豊饒化された連続体」(infinitesimal-enriched continuum) に関する一連の論文を著した。デュ・ボア＝レーモンの業績は、エミール・ボレルとトアルフ・スコーレムの両者に示唆を与えた。ボレルは無限小の増大率に関するコーシーの仕事とデュ・ボア＝レーモンの仕事を明示的に結び付けた。スコーレムは、1934年に最初の算術の超準モデルを発明した。連続の法則および無限小の数学的に厳密な定式化は、1961年にアブラハム・ロビンソンによって達成された（ロビンソンは1948年にが、および1955年にが成した先駆的研究に基づき超準解析を展開した）。ロビンソンの超実数 (hyperreals) は無限小で豊饒化された連続体の厳密な定式化であり、がライプニッツの連続の法則の厳密な定式化である。また、はフェルマーの (adequality, pseudoequality) の定式化である。ウラジーミル・アーノルドは1990年に以下のように書いている: Nowadays, when teaching analysis, it is not very popular to talk about infinitesimal quantities. Consequently present-day students are not fully in command of this language. Nevertheless, it is still necessary to have command of it.（訳: 今日では、解析学の授業において無限小量について述べることはあまり一般的ではない。その結果、当世の学生はこの言葉づかいに全く習熟していない。にも拘らず、未だにそれを扱うことが必要である）
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Subject Item: dbpedia-ja:確率密度関数
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Subject Item: dbpedia-ja:足立恒雄
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Subject Item: dbpedia-ja:逆2乗の法則
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Subject Item: dbpedia-ja:運動量演算子
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Subject Item: dbpedia-ja:関数の微分
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Subject Item: dbpedia-ja:電気伝導率
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Subject Item: dbpedia-ja:非アルキメデス順序体
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Subject Item: dbpedia-ja:順序体
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Subject Item: dbpedia-ja:順序指数函数
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Subject Item: dbpedia-ja:無限に小さい
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Subject Item: n8:無限小
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