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Statements

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ヘリシティー (素粒子)
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ヘリシティー (helicity) は、粒子のスピンの回転方向を表す数値である。その値が－のものを左巻き、＋のものを右巻きと呼ぶ。 数学的には、スピンの運動量の向きへの射影として、次のように表される: ある軸に関するスピンの固有値は離散的な値なので、ヘリシティーの固有値は離散的である。スピンSの粒子について、ヘリシティーの固有値はS, S − 1, ..., −Sである。スピンSの粒子で計測されるヘリシティーは−Sから+Sの範囲を取りうる。ヘリシティーは、の代わりに全角運動量演算子によって等価に書き表すことができる。これは、線運動量に沿った軌道角運動量の射影は次のように０になるためである: において、質量を持たない粒子についての小群はSE(2)の二重被覆である。これは、SE(2)の"並進"に対して不変でありSE(2)のθ回転に対してeihθ変換を行うユニタリ表現を持つ。これはヘリシティーh表現である。SE(2)の並進に対して非自明に変換を行う別のユニタリ表現もある。これは、表現である。 d + 1次元において、小群はSE(d − 1) の二重被覆である。（d ≤ 2の場合はエニオンなどのためにさらに複雑である。）前述のように、"標準"表現（SE(d − 1)の"並進"）および"連続スピン"表現に対して変換を行わない（不変である）ユニタリ表現が存在する。
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ヘリシティー (helicity) は、粒子のスピンの回転方向を表す数値である。その値が－のものを左巻き、＋のものを右巻きと呼ぶ。 数学的には、スピンの運動量の向きへの射影として、次のように表される: ある軸に関するスピンの固有値は離散的な値なので、ヘリシティーの固有値は離散的である。スピンSの粒子について、ヘリシティーの固有値はS, S − 1, ..., −Sである。スピンSの粒子で計測されるヘリシティーは−Sから+Sの範囲を取りうる。ヘリシティーは、の代わりに全角運動量演算子によって等価に書き表すことができる。これは、線運動量に沿った軌道角運動量の射影は次のように０になるためである: において、質量を持たない粒子についての小群はSE(2)の二重被覆である。これは、SE(2)の"並進"に対して不変でありSE(2)のθ回転に対してeihθ変換を行うユニタリ表現を持つ。これはヘリシティーh表現である。SE(2)の並進に対して非自明に変換を行う別のユニタリ表現もある。これは、表現である。 d + 1次元において、小群はSE(d − 1) の二重被覆である。（d ≤ 2の場合はエニオンなどのためにさらに複雑である。）前述のように、"標準"表現（SE(d − 1)の"並進"）および"連続スピン"表現に対して変換を行わない（不変である）ユニタリ表現が存在する。 質量を持たないスピン-1⁄2粒子にとって、ヘリシティーは倍されたカイラル演算子と等価である。
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