About: 重ね合わせの原理

物理学およびシステム理論における重ね合わせの原理（かさねあわせのげんり、英: superposition principle）とは、線形な系一般に成り立つ特徴的な原理。二つ以上の入力が同時に与えられた時に系が返す応答が、それぞれの入力が単独に加えられた場合に返される応答の総和となることをいう。つまり、入力 A に対して応答 X が返され、入力 B に対して応答 Y が返されるならば、入力 ( A + B ) に対して返される応答は ( X + Y ) である。 重ね合わせの原理が成り立つためには、加法性および斉次性の二つの性質が必要である。以下のような性質を持つ写像（線形写像）はそのような性質を持つものの一つである。 x, x1, x2は線型空間の要素（ベクトル）であり, a はスカラーである。入力に対して応答を対応付ける写像をFとすれば, 線型系の応答を表す写像は上の2式を満たす。 重ね合わせの原理はいかなる線形系においても適用できる。代数方程式、線形微分方程式およびそれらの方程式系は一例である。入力と応答になりうるのは、数、関数、ベクトル、ベクトル場、時間変化する信号など、ベクトル空間の公理系を満たす数学的対象であれば何でもよい。ベクトルやベクトル場を問題にする場合、重ね合わせとはベクトル和を指す。