About: 超積

数理論理学のとくにモデル理論、あるいは普遍代数学における超積（ちょうせき、英: ultra­product）は、同じの数学的構造からなる族の直積の適当な商構造をとる数学的構成を言う。任意の直積因子が等しい特別の場合として、超冪（ちょうべき、英: ultra­power）がある。 例えば、与えられた体から新たな体を構成するのに超冪が利用できる。超実数体はそのような方法で実数体の超冪として得られる。 超積の顕著な応用として、例えばコンパクト性定理および完全性定理の非常にエレガントな証明、の超冪定理（初等同値に関する意味論的概念の代数的特徴付けを与える）、そして解析学の超準モデルを構成するための超構造およびその間の単型射の使用に関するロビンソン–ザコン表示（アブラハム・ロビンソンが（コンパクト性定理の応用として）開拓した超準解析の分野の成長を導いた）などを挙げることができる。