About: 大局次元

環論とホモロジー代数において、環 A の左（右）大局次元あるいは大域次元（英: global dimension）（または大局ホモロジー次元（英: global homological dimension）、ときには単にホモロジー次元（英: homological dimension）と呼ばれる）は、すべての左（右） A-加群の射影次元の集合の上限として定義される環のホモロジー的不変量である。それは非負の整数か無限大に値をとり l. gl. dim A （r. gl. dim A ）と書かれる。さらに両者が一致するときには単に大局次元と言い gl. dim A と書かれる。 一般の非可換環 A に対しては左と右の大局次元は異なるかもしれない。しかしながら、A が左かつ右ネーター環であれば、これらの大局次元は両方とも、定義が左右対称的な弱大局次元に等しいことがわかる。したがって、左かつ右ネーター環に対しては、両者は一致し、大局次元について話すことが正当化される。 大局次元は可換ネーター環の次元論で重要な技術的概念である。