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- が群で、 がベクトル空間 上の の線型表現であるとき、反傾表現（はんけいひょうげん、英: contragredient representation）あるいは双対表現（そうついひょうげん、英: dual representation） は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される： は の転置である、つまり、すべての に対して である。 がリー環で がベクトル空間 上のその表現であれば、反傾表現 は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される： すべての に対して である。 いずれの場合にも、反傾表現は通常の意味での表現である。 ユニタリ表現に対しては、反傾表現はと等しい。 (ja)
- が群で、 がベクトル空間 上の の線型表現であるとき、反傾表現（はんけいひょうげん、英: contragredient representation）あるいは双対表現（そうついひょうげん、英: dual representation） は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される： は の転置である、つまり、すべての に対して である。 がリー環で がベクトル空間 上のその表現であれば、反傾表現 は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される： すべての に対して である。 いずれの場合にも、反傾表現は通常の意味での表現である。 ユニタリ表現に対しては、反傾表現はと等しい。 (ja)
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- が群で、 がベクトル空間 上の の線型表現であるとき、反傾表現（はんけいひょうげん、英: contragredient representation）あるいは双対表現（そうついひょうげん、英: dual representation） は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される： は の転置である、つまり、すべての に対して である。 がリー環で がベクトル空間 上のその表現であれば、反傾表現 は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される： すべての に対して である。 いずれの場合にも、反傾表現は通常の意味での表現である。 ユニタリ表現に対しては、反傾表現はと等しい。 (ja)
- が群で、 がベクトル空間 上の の線型表現であるとき、反傾表現（はんけいひょうげん、英: contragredient representation）あるいは双対表現（そうついひょうげん、英: dual representation） は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される： は の転置である、つまり、すべての に対して である。 がリー環で がベクトル空間 上のその表現であれば、反傾表現 は以下のようにして双対ベクトル空間 上定義される： すべての に対して である。 いずれの場合にも、反傾表現は通常の意味での表現である。 ユニタリ表現に対しては、反傾表現はと等しい。 (ja)
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