About: 信頼領域

数理最適化において、信頼領域（しんらいりょういき、英: trust region）は、を近似するモデル関数（多くの場合二次関数）が有効とみなされる領域をいう。目的関数のモデル関数による近似が信頼領域内で十分であるならば、信頼領域を拡大して反復を継続し、逆に近似が不十分な場合、信頼領域を縮小して続行する。 近似が十分がどうかは、モデル関数から期待される改善と、目的関数で観測された実際の改善との比により評価される。この比を単純にしきい値と比較した結果に基き信頼領域を拡大・縮小する。モデル関数は、妥当な近似値を与える領域内でのみ「信頼」される。 信頼領域法は、ある意味で直線探索法と双対を成す。信頼領域法ではまずステップサイズ（信頼領域のサイズ）を選択し、次にステップ方向を選択するが、直線探索法ではまずステップ方向を選択し、次にステップサイズを選択する。 信頼領域法の背後にある考え方には、多くの名前がある。信頼領域という用語が使用されたのは、が最初とされる。人気のある教科書では、これらのアルゴリズムを制限ステップ法（restricted-step methods）と呼んでいる。さらに、この方法に関する初期の基礎研究、では二次山登り法（quadratic hill-climbing）と呼ばれている。