About: 伊原のゼータ函数

数論では、伊原のゼータ函数(Ihara zeta-function)は、有限グラフに付随するゼータ函数である。伊原のゼータ函数は、セルバーグのゼータ函数に非常に良く似ていて、閉じた径路を隣接行列のスペクトルに関係付けることに使われる。伊原のゼータ函数は、最初、1960年代に伊原康隆により、2 × 2 p-進特殊線型群の離散部分群(discrete subgroups)の脈絡の中で定義された。ジャン＝ピエール・セール(Jean-Pierre Serre)は書籍 Trees の中で、伊原の元来の定義はグラフ理論的に解釈することができると示唆している。1985年、砂田利一は、この示唆を現実のものとした。砂田が述べたように、正則グラフがラマヌジャングラフ(Ramanujan graph)であることと、グラフの伊原のゼータ函数がラマヌジャン予想の類似を満たすこととは同値である。