About: 二重否定の除去

二重否定の除去（にじゅうひていのじょきょ、英: double negation elimination）は、論理学、特に命題論理における推論規則の1つである。いわゆる二重否定と等価なものを追加したり（二重否定の導入）、二重の否定作用素を削除したり（二重否定の除去）といった操作を論理式に施す。 これは、次の二つの文が等価であることに基づいている。 「雨が降っていないというのは偽である」 と 「雨が降っている」 二重否定の除去を自然演繹の形式で表すと次のようになる。 二重否定の導入を自然演繹の形式で表すと次のようになる。 二重否定の導入（英: double negation introduction）は、二重否定の除去の逆であり、命題の意味を変えずに二重否定を追加できることを意味している。 これらの規則はシークエントの記法を使うと次のようにも表せる。 ,. これら2つの推論規則に演繹定理を適用すると、以下の2つの妥当な論理式が得られる。 ,, これらは、次の1つの論理式にまとめることができる。 . 双方向の含意関係は同値関係であるため、論理式内の任意の ￢￢A は A に置換でき、その際にその論理式 (wff) の真理値は変化しない。 素朴集合論でも、補集合が同様の性質を持つ。集合 A と集合 (AC)C は等価である（ここで、AC は A の補集合を意味する）。