About: 一様連続

一様連続（いちようれんぞく、英: uniformly continuous）とは、数学における関数の連続性を強めたもので、イプシロン-デルタ論法によって定式化される。直観的には「グラフを横に少しずらしても縦のずれが一様に小さいこと」とも言える。 大雑把に言って、関数の一様連続性とは、引数 x の変化が小さいと関数値 f(x) の変化も一様に小さいことを指す。このとき、f(x) の変化の度合いは x の変化の度合いにのみ依存し、x の値にはよらない。つまり、f の定義域で x1 と x2 が十分に近ければ（x の値によらず）、f(x1) と f(x2) は近くなることである。 一様連続ならば連続であるが、逆は一般には成り立たない。しかし定義域が有界閉区間であれば、その区間上連続な関数は一様連続であることが知られている（ハイネ・カントールの定理）。 一様連続性の定義はユークリッド空間や、それを一般化した概念である距離空間において定義される。さらに一般に一様空間上でも定義可能である。