About: 一様ノルム

数学の解析学の分野における一様ノルム（いちようノルム、英語: Uniform norm）は、ある集合 S 上定義される有界な実または複素数値関数 f に対して、非負実数値 を割り当てるものである。このノルムは上限ノルム、チェビシェフノルムあるいは無限大ノルムなどとも呼ばれる。「一様ノルム」という名は、このノルムにより定められる距離についてある関数列 (fn) が f に収束することと、fn が f に一様収束することが必要十分であるという事実による。 一様ノルムに下付きの "∞" が用いられているのは、f が連続なる限り p-次平均収束ノルム が成り立つことによる。ここで D は f の定義域、積分は D が離散集合のときは単なる総和で置き換えられる。 有界でない関数 f をも考慮に入れるならば、上の定義は厳密な意味でのノルムあるいは距離を導くものではない。しかしいわゆる拡張距離が得られるので、それにより考える関数空間上に位相を定義することは可能である。