About: モノイド閉圏

数学の特に圏論におけるモノイド閉圏（モノイドへいけん、英: closed monoidal category; 閉モノイド圏）とは、モノイド積（テンソル積）およびその右随伴として定まる「冪」（通常の冪対象とは異なる）を対象として持つ圏である。言い換えれば、冪対象の類似物を持ったモノイド圏である。モノイド積が通常の積であるときは（「冪」が本物の冪対象となり、）デカルト閉圏と呼ばれる。 古典的な例は、集合の圏 Set で、モノイド積は集合の直積、「冪」は与えられた対象間の写像全体の集合（配置集合）によって与えられる。他の例は、有限次元ベクトル空間を対象、線型写像を射とする圏 FdVect で、このときモノイド積は通常のテンソル積、「冪」はベクトル空間の間の線型写像全体の成すベクトル空間と取ればよい。 なお、この「冪」は「内部Hom函手」とも呼ばれる。対称モノイド閉圏のはである。